2021年江苏专转本《高等数学》考试大纲

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　　一、函数、极限、连续与间断

　　考试内容

　　函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。

　　数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。

　　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质 。

　　二、导数计算及应用

　　考试内容

　　导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达(L’Hospital)法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。

　　三、定积分

　　考试内容

　　基本积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限函数及其导数、牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式、定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的定积分、定积分的应用。

　　四、不定积分

　　考试内容

　　原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、不定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的不定积分。

　　五、级数

　　考试内容

　　级数的概念、级数发散和收敛的定义、级数收敛的性质、正项级数敛散性判别法、一般项级数散敛法、幂级数的定义和性质。

　　六、多元函数微积分

　　考试内容

　　多元函数的概念，二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上多元连续函数的性质，　多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充分条件，多元复合函数与隐函数(仅限一个方程的情形)的一阶偏导数、二阶偏导数，方向导数和梯度，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，多元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值，最小值及其简单应用，二重积分的概念，性质，计算和应用。

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